Čtveřice, v algebře, zobecnění dvojrozměrných komplexních čísel na tři dimenze. Quaternions a pravidla pro operace na nich byly vynalezeny irským matematikem sir William Rowan Hamilton v 1843. On vymyslel je jako způsob, jak popsat trojrozměrné problémy v mechanice. Po dlouhém boji za vymýšlení matematických operací, které by si zachovaly normální vlastnosti algebry, Hamilton zasáhl myšlenku přidání čtvrté dimenze. To mu umožnilo zachovat normální pravidla algebry s výjimkou komutativního zákona o multiplikaci (obecně ab ≠ ba), takže kvaterniony tvoří pouze asociativní skupinu - zejména neabelovskou skupinu. Quaternions jsou nejvíce široce známá a používaná hyperkomplexní čísla, i když v praxi byla většinou nahrazena operacemi s maticemi a vektory. Přesto lze kvaterniony považovat za čtyřrozměrný vektorový prostor vytvořený kombinací reálného čísla s trojrozměrným vektorem, se základnou (sadou generujících vektorů) danou jednotkovými vektory 1, i, j a k takovými thati2 = j 2 = k 2 = ijk = -1.
moderní algebra: Quaternions a abstrakce
Objev prstenů majících nekomutativní multiplikaci byl důležitým stimulem ve vývoji moderní algebry. Například,
