Von Neumann – Morgenstern užitková funkce, rozšíření teorie spotřebitelských preferencí, která zahrnuje teorii chování k rozptylu rizik. To bylo předloženo John von Neumann a Oskar Morgenstern v Teorie her a ekonomického chování (1944) a vychází z očekávané užitkové hypotézy. Ukazuje, že když se spotřebitel potýká s výběrem položek nebo výsledků podléhajících různým úrovním náhody, optimálním rozhodnutím bude rozhodnutí, které maximalizuje očekávanou hodnotu užitečnosti (tj. Uspokojení) odvozenou z provedené volby. Očekávaná hodnota je součet produktů různých utilit a jejich pravděpodobností. Očekává se, že spotřebitel bude schopen hodnotit položky nebo výsledky podle preferencí, ale očekávaná hodnota bude podmíněna pravděpodobností jejich výskytu.
Funkci von Neumann – Morgenstern lze použít k vysvětlení rizikového averze, rizika neutrálního a rizika milujícího chování. Například firma by mohla v jednom roce zahájit projekt, který má zvláštní pravděpodobnost pro tři možné výplaty 10, 20 nebo 30 $; tyto pravděpodobnosti jsou 20 procent, 50 procent a 30 procent. Očekávaná návratnost projektu by tedy byla 10 $ (0,2) + 20 $ (0,5) + 30 $ (0,3) = 21 $. Následující rok by firma mohla znovu zahájit stejný projekt, ale v tomto příkladu se příslušná pravděpodobnost výplaty změní na 25, 40 a 35 procent. Je snadné ověřit, že očekávaná návratnost je stále 21 USD. Jinými slovy, matematicky řečeno, se nic nezměnilo. Je také pravda, že pravděpodobnost nejnižšího a nejvyššího výnosu vzrostla na úkor prostředního, což znamená, že s možnými výplatami je spojena více rozptyl (nebo riziko). Otázka, kterou je třeba položit firmě, je, zda upraví její užitečnost odvozenou od projektu, přestože má projekt stejnou očekávanou hodnotu z jednoho roku na další. Pokud firma hodnotí obě iterace projektu stejně, říká se, že je rizikově neutrální. Důsledkem je, že stejně oceňuje garantovanou návratnost 21 $ s jakoukoli sadou pravděpodobných výplat, jejichž očekávaná hodnota je také 21 $.
Pokud firma upřednostňuje projektové prostředí prvního roku před druhým, klade vyšší hodnotu na menší variabilitu výplaty. V tomto ohledu se tím, že upřednostňuje větší jistota, tvrdí, že je firma averzní vůči riziku. A konečně, pokud firma skutečně upřednostňuje zvýšení variability, říká se, že je riziková. V kontextu hazardních her klade rizikový střídač vyšší užitnou hodnotu na očekávanou hodnotu hazardu než na samotný hazard. Naopak milovník rizika upřednostňuje hazard, než se vypořádat s výplatou rovnající se očekávané hodnotě této hazardní hry. Důsledkem očekávané hypotézy užitečnosti je tedy to, že spotřebitelé a firmy se snaží maximalizovat očekávání užitečnosti spíše než peněžní hodnoty. Vzhledem k tomu, že obslužné funkce jsou subjektivní, mohou různé firmy a lidé přistupovat k jakékoli rizikové události s úplně odlišným hodnocením. Například představenstvo společnosti může být více milující než její akcionáři, a proto by výběr podnikových transakcí a investic vyhodnotil zcela odlišně, i když všechny strany zná všechny peněžní hodnoty.
Předvolby mohou také ovlivnit stav položky. Existuje například rozdíl mezi něčím, co má (tj. S jistotou), a něčím, co je hledáno (tj. Předmětem nejistoty); proto může prodávající nadhodnotit prodávanou položku vzhledem k potenciálnímu kupujícímu položky. Tento nadační efekt, který poprvé poznamenal Richard Thaler, předpovídá také teorie vyhlídky Daniela Kahnemana a Amose Tverského. Pomáhá vysvětlit averzi k riziku v tom smyslu, že disutilita riskování ztráty 1 $ je vyšší než užitečnost získání 1 $. Klasický příklad této averze k riziku pochází ze slavného petrohradského paradoxu, ve kterém má sázka exponenciálně rostoucí návratnost - například s 50% šancí na výhru 1 $, 25% šancí na výhru 2 $, 12,5% šance vyhrát 4 $ a tak dále. Očekávaná hodnota této hazardní hry je nekonečně velká. Dalo by se však očekávat, že žádný rozumný člověk nebude platit velmi velkou částku za privilegium při hazardu. Skutečnost, že částka (pokud existuje), kterou by osoba zaplatila, by byla zjevně velmi nízká v porovnání s očekávanou výplatou, ukazuje, že jednotlivci představují riziko a hodnotí užitečnost odvozenou z jeho přijetí nebo odmítnutí. Milování rizik lze vysvětlit také z hlediska stavu. Jednotlivci mohou být ochotnější riskovat, pokud nevidí žádný jiný způsob, jak danou situaci zlepšit. Například pacienti, kteří riskovají životy experimentálními léky, ukazují, že riziko je vnímáno jako přiměřené závažnosti jejich nemocí.
Užitková funkce von Neumann – Morgenstern přidává rozměr hodnocení rizik k ocenění zboží, služeb a výsledků. Proto je maximalizace užitečnosti nutně subjektivnější než v případě, kdy výběr podléhá jistotě.
