Termodynamika

Clausius-Clapeyronova rovnice

Změny fáze, jako je přeměna kapalné vody na páru, představují důležitý příklad systému, ve kterém dochází k velké změně vnitřní energie s objemem při konstantní teplotě. Předpokládejme, že válec obsahuje jak vodu, tak páru v rovnováze mezi sebou při tlaku P a válec je udržován na konstantní teplotě T, jak je znázorněno na obrázku. Tlak zůstává stejný jako tlak páry P _vap při pohybu pístu nahoru, dokud zůstanou obě fáze. Stává se pouze to, že se více vody mění na páru a tepelná nádrž musí dodávat latentní teplo odpařování, λ = 40,65 kilojoulů na mol, aby se teplota udržela konstantní.

Výsledky předchozí části lze nyní použít k nalezení variace bodu varu vody s tlakem. Předpokládejme, že jak se píst pohybuje nahoru, 1 mol vody se změní na páru. Změna objemu uvnitř válce je pak ΔV = V _plyn - V _kapalina, kde V _plyn = 30,143 litru je objem 1 mol páry při 100 ° C a V _kapalina = 0,0188 litru je objem 1 mol vody. Podle prvního zákona termodynamiky je změna vnitřní energie ΔU pro konečný proces při konstantě P a T ΔU = λ - PΔV.

Variace U s objemem při konstantním T pro celý systém vody a páry je tedy

(48)

Porovnáním s rovnicí (46) se získá rovnice (49) Avšak pro tento problém je P tlak _par P, který závisí pouze na T a je nezávislý na V. Částečný derivát je pak identický s celkovým derivátem (50) dává Clausius-Clapeyronovu rovnici

(51)

Tato rovnice je velmi užitečná, protože dává změnu teploty tlaku, při kterém jsou voda a pára v rovnováze - tj. Teplota varu. Přibližnou, ale ještě užitečnější verzi je možné získat zanedbáním V _kapaliny ve srovnání s V _plynem a použitím (52) z ideálního zákona o plynech. Výsledná diferenciální rovnice může být integrována, aby poskytla

(53)

Například na vrcholu Mount Everestu je atmosférický tlak asi 30 procent své hodnoty na hladině moře. Při použití hodnot R = 8,3145 joulu na K a λ = 40,65 kilojoulu na mol dává výše uvedená rovnice T = 342 K (69 ° C) pro teplotu varu vody, což je sotva dost na přípravu čaje.