Logaritmus, exponent nebo síla, na kterou musí být základna zvýšena, aby dala dané číslo. Matematicky vyjádřeno, x je logaritmus n k základně b, pokud b x = n, v tom případě se zapíše x = log b n. Například 2 3 = 8; Proto, 3 je logaritmus 8 do základny 2, nebo 3 = log 2 8. Stejným způsobem, protože 10 2 = 100, pak 2 = log 10 100. logaritmy druhého druhu (to znamená, logaritmy se základem 10) se nazývají běžné nebo briggsiánské logaritmy a jsou psány jednoduše log n.
Logaritmy, vynalezené v 17. století, aby urychlily výpočty, značně zkrátily čas potřebný k vynásobení čísel mnoha číslicemi. Oni byli základní v numerické práci pro více než 300 roků, až do dokonalosti mechanických počítacích strojů v pozdní 19. století a počítačů ve 20. století učinil je zastaralý pro rozsáhlé výpočty. Přirozený logaritmus (se základem e ≅ 2,71828 a psaný ln n) je však nadále jednou z nejužitečnějších funkcí v matematice, s aplikacemi na matematické modely v rámci fyzických a biologických věd.
Vlastnosti logaritmů
Vědci rychle přijali logaritmy kvůli různým užitečným vlastnostem, které zjednodušily dlouhé a únavné výpočty. Zejména vědci mohli najít součin dvou čísel m a n vyhledáním logaritmu každého čísla ve speciální tabulce, sčítáním logaritmů dohromady a opětovným nahlédnutím do tabulky najít číslo s vypočítaným logaritmem (známým jako jeho antilogaritmus).. Vyjádřeno z hlediska běžných logaritmů je tento vztah dán logem mn = log m + log n. Například 100 × 1 000 lze vypočítat vyhledáním logaritmů 100 (2) a 1 000 (3), sčítáním logaritmů dohromady (5) a poté vyhledáním jeho antilogaritmu (100 000) v tabulce. Podobně jsou problémy s dělením převedeny na odečtovací problémy s logaritmy: log m / n = log m - log n. To není všechno; výpočet pravomocí a kořenů lze zjednodušit pomocí logaritmů. Logaritmy lze také převádět mezi libovolnými kladnými základnami (kromě toho, že 1 nelze použít jako základnu, protože všechny jeho síly jsou rovny 1), jak je ukázáno v
tabulka logaritmických zákonů.
Do logaritmických tabulek byly obvykle zahrnuty pouze logaritmy pro čísla mezi 0 a 10. Pro získání logaritmu nějakého čísla mimo tento rozsah, číslo bylo nejprve psáno ve vědecké notaci jako produkt jeho významných číslic a jeho exponenciální síla - například, 358 by byl psán jak 3.58 × 10 2, a 0.0046 by byl psán jako 4,6 × 10-3. Pak by v tabulce byl nalezen logaritmus významných číslic - desetinná frakce mezi 0 a 1, známá jako mantissa. Například, najít logaritmus 358, jeden by hledal log 3.58 ≅ 0,55388. Proto log 358 = log 3,58 + log 100 = 0,55388 + 2 = 2,55388. V příkladu čísla s negativním exponentem, jako je 0,0046, by se dalo vyhledat log 4,6 ≅ 0,66276. Proto log 0,0046 = log 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = −2373724.
