János Bolyai, (narozený 15. prosince 1802, Kolozsvár, Maďarsko [nyní Cluj, Rumunsko] - dne 27. ledna 1860, Marosvásárhely, Maďarsko [nyní Târgu Mureş, Rumunsko]), maďarský matematik a jeden ze zakladatelů neeuklidovské geometrie - geometrii, která se liší od euklidovské geometrie v definici rovnoběžných čar. Objev konzistentní alternativní geometrie, která by mohla odpovídat struktuře vesmíru, pomohl svobodným matematikům studovat abstraktní pojmy bez ohledu na jakékoli možné spojení s fyzickým světem.
Ve věku 13 let ovládl Bolyai kalkul a analytickou mechaniku pod vedením svého otce, matematika Farkase Bolyaiho. On také se stal dokonalým houslistou v raném věku a později byl známý jako vynikající šermíř. Vystudoval Royal Engineering College ve Vídni (1818–22) a sloužil v armádním strojírenském sboru (1822–33).
Starost Bolyaiho o prokázání Euclidova paralelního axiomu infikovala jeho syna a navzdory varování svého otce János přetrvával ve svém vlastním hledání řešení. Na počátku 20. let dospěl k závěru, že důkaz je pravděpodobně nemožný, a začal rozvíjet geometrii, která nezávisí na Euclidově axiomu. V roce 1831 publikoval „Dodatek Scientiam Spatii Absolute Veram Exhibens“ („Dodatek vysvětlující absolutně pravdivou vědu o vesmíru“), kompletní a konzistentní systém neeuklidovské geometrie jako dodatek k jeho otcově knize o geometrii, Tentamen Juventutem Studiosam v Elementa Matheseos Purae Introducendi (1832; „Pokus představit pilnou mládí prvkům čisté matematiky“).
Kopie této práce byla zaslána Carlovi Friedrichovi Gaussovi v Německu, který odpověděl, že hlavní výsledky objevil před několika lety. To byl pro Bolyai hluboký úder, přestože Gauss neměl nárok na prioritu, protože nikdy nezveřejnil svá zjištění. Bolyaiova esej zůstala nepovšimnuta jinými matematiky. V 1848 on objevil, že Nikolay Ivanovich Lobachevsky publikoval účet prakticky stejné geometrie v 1829.
Ačkoli Bolyai pokračoval ve svých matematických studiích, význam jeho práce nebyl za jeho života rozpoznán. Kromě práce na jeho neeuklidovské geometrii vyvinul geometrický koncept komplexních čísel jako uspořádané páry reálných čísel.
