Besselova funkce, také nazývaná Cylinder Function, jakákoli sada matematických funkcí systematicky odvozená kolem roku 1817 německým astronomem Friedrichem Wilhelmem Besselem během zkoumání řešení jedné z Keplerových rovnic planetárního pohybu. Konkrétní funkce souboru dříve formulovali švýcarští matematici Daniel Bernoulli, který studoval oscilace řetězu zavěšeného na jednom konci, a Leonhard Euler, který analyzoval vibrace natažené membrány.
Poté, co Bessel publikoval svá zjištění, ostatní vědci zjistili, že funkce se objevily v matematických popisech mnoha fyzikálních jevů, včetně toku tepla nebo elektřiny v pevném válci, šíření elektromagnetických vln podél vodičů, difrakce světla, pohybů tekutin a deformace elastických těl. Jeden z těchto vyšetřovatelů, lord Rayleigh, také umístil Besselovy funkce do širšího kontextu tím, že ukázal, že vznikají v řešení Laplaceovy rovnice (qv), když je ta formulována ve válcových (spíše než karteziánských nebo sférických) souřadnicích.
Konkrétně je Besselova funkce řešením diferenciální rovnice
který se nazývá Besselova rovnice. Pro integrální hodnoty n jsou Besselovy funkce
Graf J 0 (x) vypadá jako graf tlumené kosinové křivky a graf J 1 (x) vypadá jako graf tlumené sinusové křivky (viz graf).
Některé fyzické problémy vedou k diferenciálním rovnicím analogickým Besselově rovnici; jejich řešení mají podobu kombinací Besselových funkcí a nazývají se Besselovy funkce druhého nebo třetího druhu.
